一个自然数加上42是一个完全平方数减去55还是一个完全平方数,求这个数
问题描述：
一个自然数加上42是一个完全平方数减去55还是一个完全平方数,求这个数
如题,某要愁死了!
那两式相减得k^2-m^2=97,怎样得到(k+m)(k-m)=97*1呢？
答
设自然数为a,则a+42=k^2,a-55=m^2
两式相减得k^2-m^2=97,(k+m)(k-m)=97*1
k+m=97,k-m=1
k=49,a==49^2-42=2359
k^2表示k的平方
97*1表示97乘以1
k^2-m^2=(k+m)(k-m)
97是质数,所以只能k+m=97,k-m=1