已知△ABC三条边分别为a,b,c,且满足a²+b²+c²=ab+bc+ac ,请判断△ABC的形状.并证明

问题描述:

已知△ABC三条边分别为a,b,c,且满足a²+b²+c²=ab+bc+ac ,请判断△ABC的形状.并证明

2*(a²+b²+c²-ab-bc-ac)=0
所以原式=(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0 所以a=b=c 所以为正三角形
a²+b²+c²=ab+bc+ac
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
2(a²+b²+c²-ab-bc-ac)=0
(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
所以a=b=c
所以为正三角形