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如图，AB是⊙O的直径，AB=10，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为BC的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-29 14:38:26
问题描述：

如图，AB是⊙O的直径，AB=10，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为

BC
的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为______．

答

作出D关于AB的对称点D′，连接OC，OD′，CD′．
又∵点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为

BC
的中点，即
BD
=
BD′
，
∴∠BAD′=
1
2
∠CAB=15°．
∴∠CAD′=45°．
∴∠COD′=90°．则△COD′是等腰直角三角形．
∵OC=OD′=
1
2
AB=5，
∴CD′=
52+52
=5
2
．
故答案为：5
2
．

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