在四边形ABCD中，如果AB=CD，∠B=∠D，那么四边形ABCD一定是平行四边形吗？如果是平行四边形，请给出证明；如果不一定是平行四边形，请举出反例．

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• 如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线，例如平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有 ___ ；（2）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE=AB，连接AE，那么有S梯形ABCD=S△ADE．请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．
• 如图①，小明在研究正方形ABCD的有关问题时，得出：“在正方形ABCD中，如果点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE=∠EAD，那么EF⊥AE”．他又将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”（如图②、图③、图④），其它条件不变，发现仍然有“EF⊥AE”结论．你同意小明的观点吗？同意，请结合图④加以证明；若不同意，请说明理由．
• 已知直角坐标系内四个点A(a,1),B(b,1)C(c,-1)D(d,-1),四边形ABCD一定是平行四边形吗?如果你认为是,请给出证明；如果你认为不一定是,请添加一个条件,使它一定是平行四边形.
• 如图1，点C将线段AB分成两部分，如果ACAB＝BCAC，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果S1S＝S2S1，那么称直线l为该图形的黄金分割线．（1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．（4）如图4，点E是平行四边形ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是平行四边形ABCD的黄金分割线．请你画一条平行四边形ABCD的黄金分割线，使它不经过平行四边形ABCD各边黄金分割点．
• 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是边AB,CD的中点,连接EF,DE,BF.图,在平行四边形ABCD 中,E,F分别为边AB和CD的中点,连接 EF,DE,BF.(1)求证△AED≌△CFB(2)DE,BF一定分别是∠ADF,∠EBC的平分线吗?若是,请给出证明；若不一定是,请对平行四边形ABCD补充一个条件,使它们存在这个结论,并证明你所补充的条件是正确的.
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