等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2=（ ）A. （2n-1）2B. 13(2n−1)C. 4n-1D. 13(4n−1)
问题描述：
等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2=（ ）
A. （2n-1）2
B.
(2n−1)1 3
C. 4n-1
D.
(4n−1) 1 3
答
设等比数列的公比为q，则由等比数列的性质可知数列{an2}是以q2为公比的等比数列
Sn=a1+a2+…+an=2n-1
∵a1=S1=1，an=Sn-Sn-1=2n-1-（2n-1-1）=2n-1适合n=1
∴an＝2n−1，
则由等比数列的性质可知数列{an2}是以q2=4为公比，以1为首项的等比数列
∴a12+a22+…+an2=
=1−4n
1−4
4n−1 3
故选D
答案解析：由于Sn=a1+a2+…+an=2n-1，则可得a1=S1=1，an=Sn-Sn-1可求an，然后由等比数列的性质可知数列{an2}是以q2为公比，以a12为首项的等比数列，利用等比数列的求和公式可求a12+a22+…+an2
考试点：等比数列的前n项和．
知识点：本题主要考查了利用数列的递推公式an＝
，等比数列的性质的应用，等比数列的求和公式的应用
S1，n＝1
Sn−Sn−1，n≥2