RT△ABC中,∠C=90°,a、b、c为∠A、∠B、∠C的对边,它的内切圆半径为r,且方程2x2+rx-2r+1的平方和为4.

问题描述:

RT△ABC中,∠C=90°,a、b、c为∠A、∠B、∠C的对边,它的内切圆半径为r,且方程2x2+rx-2r+1的平方和为4.
(1)求r的值
(2)求证:r=1/2(a+b-c)
(3)若S△ABC=30,求a、b、c的值
2x2+rx-2r+1的根的平方和为4.

1:设方程2x2+rx-2r+1=0的两根为x1,x2由题意得:x1+x2=-r/2x1x2=(-2r+1)/2因为其根的平方和为4则(-r/2)^2-2(-2r+1)/2=4所以r=2或r=-10(舍去) (r>0)2;因为三角形为直角三角形所以a^2+b^2=c^2由三...