如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q.若QP=QO，则QCQA的值为（ ） A.23−1 B.23 C.3+2 D.3+2
问题描述：
如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q.若QP=QO，则
的值为（ ）QC QA A. 2
−1
3
B. 2
3
C.
+
3
2
D.
+2
3
答
如图，设⊙O的半径为r，QO=m，则QP=m，QC=r+m，
QA=r-m．
在⊙O中，根据相交弦定理，得QA•QC=QP•QD．
即（r-m）（r+m）=m•QD，所以QD=
．
r2−m2
m
连接DO，由勾股定理，得QD2=DO2+QO2，
即(
)2＝r2+m2，
r2−m2
m
解得m＝
r
3
3
所以，
＝QC QA
＝r+m r−m
＝
+1
3
−1
3
+2
3
故选D．