如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q.若QP=QO，则QCQA的值为（ ）A. 23−1B. 23C. 3+2D. 3+2
问题描述：
如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q.若QP=QO，则
的值为（ ）QC QA 
A. 2
−1
3
B. 2
3
C.
+
3
2
D.
+2
3
答
如图，设⊙O的半径为r，QO=m，则QP=m，QC=r+m，QA=r-m．在⊙O中，根据相交弦定理，得QA•QC=QP•QD．即（r-m）（r+m）=m•QD，所以QD=r2−m2m．连接DO，由勾股定理，得QD2=DO2+QO2，即(r2−m2m)2＝r2+m2，解得m＝33r...
答案解析：设⊙O的半径为r，QO=m，则QP=m，QC=r+m，QA=r-m．利用相交弦定理，求出m与r的关系，即用r表示出m，即可表示出所求比值．
考试点：相交弦定理；勾股定理．
知识点：本题考查了相交弦定理，即“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”．熟记并灵活应用定理是解题的关键．