如图,正方形ABCD内接于⊙O,Q是直径AC上的一个动点,连接DQ并延长交⊙O于P.若QP=QO,则QA/QC的值为_.
问题描述:
如图,正方形ABCD内接于⊙O,Q是直径AC上的一个动点,连接DQ并延长交⊙O于P.若QP=QO,则
的值为______.QA QC
答
如图,设⊙O的半径为r,QO=m,则QP=m,QC=r+m,QA=r-m.在⊙O中,根据相交弦定理,得QA•QC=QP•QD.即(r-m)(r+m)=m•QD,所以QD=r2−m2m.连接DO,由勾股定理,得QD2=DO2+QO2,即(r2−m2m)2=r2+m2,解得m=33r...