计算：3*（1*2+2*3+3*4+.+99*100）注：*表示乘
问题描述：
计算：3*（1*2+2*3+3*4+.+99*100）注：*表示乘
答
3*(1*2+2*3+3*4+……+99*100）
=6*[C(2,2)+C(2,3)+……+C(2,100)]
=6*[C(3,3)+C(2,3)+……+C(2,100)]
=6*[C(3,4)+C(2,4)+……+C(2,100)]
=6*C(3,101)
=101*100*99
=999900
题中利用了公式C(m,n)+C(m-1,n)=C(m,n+1)
答
an=n(n+1)=n^2+n
Sn=n*(n+1)(2n+1)/6+n*(n+1)/2 n=99
S99=99*100*199/6+99*100/2
3*（1*2+2*3+3*4+......+99*100）=3*S99
答
1*2=1/3（1*2*3-0*1*2） 2*3=1/3（2*3*4-1*2*3） 3*4=1/3（3*4*5-2*3*4）.3*（1*2+2*3+3*4+.+99*100）=3*1/3（1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+.+.99*100*101-98*99*100）=99*100*101=999900