我是数学白痴- -在计算1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^100时,可设S=1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^100,然后两边同时乘2,得2S=2+2^2+2^3+2^4+……+2^101,再将后一式减去前一式,得S=2^101-1这是为什么啊,

S=1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^100
2S=2+2^2+2^3+2^4+……+2^101
S=2S-S=(2+2^2+2^3+2^4+……+2^101)-(1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^100
=(0-1)+(2-2)+(2^2-2^2)+(2^3-2^3)+...+(2^100-2^100)+(2^101-0)
=-1+0+0+0+....+0+2^101
=2^101-1

这个叫做错位相减
就是一式乘以其中等比数列得公比
这样就会错开一项,因为该项比如原来是2此方
那么现在会变成3此方,在用得出的式子与原式相减
即可变成一个等比数列和最后一项