20n是2001×2000×1999×…×3×2×1的因数，自然数n最大可以是______．
问题描述：
20n是2001×2000×1999×…×3×2×1的因数，自然数n最大可以是______．
答
知识点：这道题实际上是求2001×2000×1999×1998×…×3×2×1中5的个数，求出5的个数即是自然数n最大值．
20n=（2×2×5）n=2n×2n×5n，其中2001×2000×1999×1998×…×3×2×1中能分解出来的2的个数要远远多于5的个数，所以2001×2000×1998×…×3×2×1中最多能分解出多少个5也就是n的最大值，（2001÷5）+（2001÷2...
答案解析：20n=（2×2×5）n=2n×2n×5n，其中2001×2000×1999×1998×…×3×2×1中能分解出来的2的个数要远远多于5的个数，所以2001×2000×1998×…×3×2×1中最多能分解出多少个5也就是n的最大值，2001内含5的400个，在这400个里又含5（也就是含5×5）的有400÷5=80，同理又含5的有80÷5=16…所以（2001÷5）+（2001÷25）+（2001÷125）+（2001÷625）=400+80+16+3=499，即自然数n最大可以是499．
考试点：数字问题；完全平方数性质．
知识点：这道题实际上是求2001×2000×1999×1998×…×3×2×1中5的个数，求出5的个数即是自然数n最大值．