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求函数y=log3[sin（2x+π3）+2]的定义域、值域、单调性、周期性、最值．

分类: 作业答案 • 2021-12-29 10:41:49
问题描述：

求函数y=log3[sin（2x+

π
3
）+2]的定义域、值域、单调性、周期性、最值．

答

因为sin(2x+

π
3
)+2∈[1，3]，所以函数的定义域：x∈R
因为sin(2x+
π
3
)+2∈[1，3]，所以函数的值域：y∈[0，1]
因为2x+
π
3
∈ [2kπ−
π
2
，2kπ+
π
2
]，即函数的单调增区间为：x∈(kπ−
5
12
π，kπ+
1
12
π)k∈Z
因为2x+
π
3
∈ [2kπ+
π
2
，2kπ+
3π
2
]，所以函数的单调减区间为：x∈(kπ+
1
12
π，kπ+
7
12
π)k∈Z
周期：T=π
最值：当x＝kπ−
5
12
π(k∈Z)时，ymin＝0
当x＝kπ+
1
12
π(k∈Z)时，ymax＝1

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