在三角形ABC中∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线相交于D点,DN⊥AC,DM⊥AB,求证:BM=CN.
问题描述:
在三角形ABC中∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线相交于D点,DN⊥AC,DM⊥AB,求证:BM=CN.
答
证明:
连接DB、DC,
∵OD是BC的垂直平分线,
∴BD=CD,
∵AD平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC,
∴DM=DN,∠DMB=∠N=90°,
在Rt△DMB和Rt△DNC中
DB=DC DM=DN
∴Rt△DMB≌Rt△DNC(HL),
∴BM=CN.