如果圆(x-2a)2+(y-a-3)2=4上总存在两个点到原点的距离为1,则实数a的取值范围是_.
问题描述:
如果圆(x-2a)2+(y-a-3)2=4上总存在两个点到原点的距离为1,则实数a的取值范围是______.
答
原问题可转化为:圆(x-2a)2+(y-a-3)2=4和圆x2+y2=1相交,
可得两圆圆心之间的距离d=
=
(2a−0)2+(a+3−0)2
,
5a2+6a+9
由两圆相交可得2−1<
<2+1,
5a2+6a+9
平方可得1<5a2+6a+9<9,解得−
<a<06 5
故答案为:−
<a<06 5