如果圆(x-2a)2+(y-a-3)2=4上总存在两个点到原点的距离为1,则实数a的取值范围是_.

问题描述:

如果圆(x-2a)2+(y-a-3)2=4上总存在两个点到原点的距离为1,则实数a的取值范围是______.

原问题可转化为:圆(x-2a)2+(y-a-3)2=4和圆x2+y2=1相交,
可得两圆圆心之间的距离d=

(2a−0)2+(a+3−0)2
=
5a2+6a+9

由两圆相交可得2−1<
5a2+6a+9
<2+1

平方可得1<5a2+6a+9<9,解得
6
5
<a<0

故答案为:
6
5
<a<0