设A、B两点在河的两岸,要测量两点之间的距离,测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离是55m,∠BAC=51°,∠ACB=75°.求A、B两点的距离(精确到0.1m)
问题描述:
设A、B两点在河的两岸,要测量两点之间的距离,测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离是55m,∠BAC=51°,∠ACB=75°.求A、B两点的距离(精确到0.1m)
答
根据正弦定理可知
=AB sin∠ACB
AC sin∠ABC
∴AB=
=ACsin∠ACB sin∠ABC
=55sin70° sin(180°−51°−75°)
≈65.755sin70° sin54°
答:A、B两点间的距离为65.7米