设A、B两点在河的两岸,要测量两点之间的距离,测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离是55m,∠BAC=51°,∠ACB=75°.求A、B两点的距离(精确到0.1m)

问题描述:

设A、B两点在河的两岸,要测量两点之间的距离,测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离是55m,∠BAC=51°,∠ACB=75°.求A、B两点的距离(精确到0.1m)

根据正弦定理可知

AB
sin∠ACB
=
AC
sin∠ABC

∴AB=
ACsin∠ACB
sin∠ABC
=
55sin70°
sin(180°−51°−75°)
=
55sin70°
sin54°
≈65.7
答:A、B两点间的距离为65.7米