a,b为正数,且a+b=1,求证:根号(2a+1)+根号(2b+1)

问题描述:

a,b为正数,且a+b=1,求证:根号(2a+1)+根号(2b+1)

左边平方
=2a+1+2b+1+2√(2a+1)(2b+1)
=2(a+b)+2+2√(2a+1)(2b+1)
=2+2+2√(2a+1)(2b+1)
(2a+1)(2b+1)=4ab+2(a+b)+1=4ab+2+1=4ab+3
√ab