定义函数f(x)=max{x,1/x},x∈(-∞,0)∪(0,+无穷大),求f(x)最小值.max表示较大者

问题描述:

定义函数f(x)=max{x,1/x},x∈(-∞,0)∪(0,+无穷大),求f(x)最小值.max表示较大者

首先知道2f(x) >= x^2 + 1/x^2 >= 2根号下(x^2 * 1/x^2) (基本不等式) = 2 所以f(x) >= 1; 而当x = 1(或-1)时,f(x) = 1; 所以f(x)的最小值是1