已知:α,β为锐角,且3sin2α+2sin2β=1,3sin2α-2sin2β=0.求证:α+2β=π2.

问题描述:

已知:α,β为锐角,且3sin2α+2sin2β=1,3sin2α-2sin2β=0.求证:α+2β=

π
2

由3sin2α+2sin2β=1,得:3sin2α=cos2β.由3sin2α−2sin2β=0,得:sin2β=32sin2α=3sinαcosα.∴sin22β+cos22β=9sin2αcos2α+9sin4α∴9sin2α=1.∴sinα=13(α为锐角)∴sin(α+2β)=sinαcos2β...