函数y=(cosθ)x2-4(sinθ)x+6对任意实数x都有y>0,且θ是三角形的内角,则θ的取值范围是_
问题描述:
函数y=(cosθ)x2-4(sinθ)x+6对任意实数x都有y>0,且θ是三角形的内角,则θ的取值范围是______
答
由题意得
cosθ>0 △=16sin2θ−24cosθ<0
即
cosθ>0 2(1−cos2θ)−3cosθ<0
(2cosθ-1)(cosθ+2)>0,
解得cosθ>
,又因为0°<θ<180°1 2
所以θ的取值范围为0°<θ<60°.
故答案为0°<θ<60°.