函数y=(cosθ)x2-4(sinθ)x+6对任意实数x都有y>0,且θ是三角形的内角,则θ的取值范围是_

问题描述:

函数y=(cosθ)x2-4(sinθ)x+6对任意实数x都有y>0,且θ是三角形的内角,则θ的取值范围是______

由题意得

cosθ>0
△=16sin2θ−24cosθ<0

cosθ>0
2(1−cos2θ)−3cosθ<0

(2cosθ-1)(cosθ+2)>0,
解得cosθ>
1
2
,又因为0°<θ<180°
所以θ的取值范围为0°<θ<60°.
故答案为0°<θ<60°.