f(x)=a^2·lnx-x^2+ax(a>0) ①求f(x)的单调区间 ②求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e^2对x∈[1,e]恒成立.

问题描述:

f(x)=a^2·lnx-x^2+ax(a>0) ①求f(x)的单调区间 ②求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e^2对x∈[1,e]恒成立.

①∵f(x)=a²lnx-x²+ax,其中x>0∴f'(x)=(a²/x)-2x+a=-(x-a)(2x+a)/x∵a>0∴f(x)的单调增区间为(0,a),f(x)的单调减区间为(a,+∞)②由题意得:f(1)=a-1≥e-1即a≥e由①知:f(x)在[1,e]...