利用正交矩阵将对称阵化为对角阵的步骤是什么?
问题描述：
利用正交矩阵将对称阵化为对角阵的步骤是什么?
答
1.求出特征多项式 |A-λE| 的所有根,即A的特征值
2.对每个特征值λ求出 (A-λE)X = 0 的基础解系
若基础解系含有多个向量,则需对它们正交化和单位化
若只含一个向量只需单位化
3.用这些向量作为列向量构造矩阵P
则P即正交矩阵,且 P^(-1)AP = diag(λ1,λ2,...,λn)