幂级数∑anx^n收敛半径为3,为什么∑anx^(n+2)的收敛半径也为3?
问题描述：
幂级数∑anx^n收敛半径为3,为什么∑anx^(n+2)的收敛半径也为3?
有什么理论依据吗?怎么证明呢?
答
因为两个幂级数的系数都是an,所以
收敛半径不变,
幂级数∑anx^n收敛半径为3,
即
∑anx^(n+2)的收敛半径也为3
公式是一样的R=lim(n->∞)|an/a(n+1)|或者这样解释吧后面的级数和前面的级数相比，少了2项而去掉有限项不改变敛散性，即原来收敛的地方，还是收敛，原来发散，现在还是发散所以收敛半径不变。任何点的敛散性相同，即收敛域相同，当然收敛半径相同。