已知f（x）在（0，+∞）上是增函数，而且f（x）＞0，f（3）=1．判断g(x)＝f(x)+1/f(x)在（0，3）上是增函数还是减函数，并加以证明．
问题描述：
已知f（x）在（0，+∞）上是增函数，而且f（x）＞0，f（3）=1．判断g(x)＝f(x)+
在（0，3）上是增函数还是减函数，并加以证明． 1 f(x)
答
函数g（x）在（0，3）上是减函数．
证明如下：任取0＜x1＜x2≤3，
则g(x1)−g(x2)＝[f(x1)+
]−[f(x2)+1 f(x1)
]＝[f(x1)−f(x2)][1−1 f(x2)
]．1 f(x1)f(x2)
∵f（x）在（0，+∞）是增函数，∴f（x1）-f（x2）＜0．又f（x）＞0，f（3）=1，
∴0＜f（x1）＜f（x2）≤f（3）=1，
∴0＜f（x1）•f（x2）＜1，
＞1，1−1 f(x1)f(x2)
＜0．1 f(x1)f(x2)
∴g（x1）-g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2）
由此可知，函数g(x)＝f(x)+
在（0，3）上是减函数．1 f(x)