用铁锤把小铁钉钉入木板,假如铁钉足够长,设木板对钉子的阻力与钉进木板深度成正比,已知铁钉第一次将钉
问题描述：
用铁锤把小铁钉钉入木板,假如铁钉足够长,设木板对钉子的阻力与钉进木板深度成正比,已知铁钉第一次将钉
子钉进d,如果每次敲打钉子时对钉子做的功都相等,我想问是否可以得到这样一个关系式
即第n次钉子钉进木板的深度=(√n-√(n-1))d
答
可以得到第一次d1=d,做功W=kd/2×d=kd^2/2第二次,做功W=[kd1+k(d1+d2)]/2×d2=kd^2/2,解得d2=(√2-1)d第三次,做功W=[k(d1+d2）+k(d1+d2+d3)]/2×d3=kd^2/2,解得d2=(√3-√2)d同理,第n次钉子钉进木板的深度=[√n-√(n...三次就可以得出出结论？实际上我刚才还试过第四次关键是找到不变的规律，像√n-√(n-1)这种数列，相加时，就会剩下一项√n拿第三次举例，k(d1+d2）+k(d1+d2+d3)=2k(d1+d2）+kd3，2k(d1+d2）结果是含√2的项然后又乘以√3-√2，就会出现整数4和一个根式2√6kd3^2会运算出3+2-2√6就这样，根式部分总是抵消，整数部分总是余下1，乘以一些系数，正好是kd^2/2列举归纳，主要是找到规律，项目多少是其次。