用铁锤把小铁钉钉入木板,设木板对钉子的阻力与钉进入木板的深度成正比,已知铁锤第一次将钉子钉进d,如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做功与第一次相同,那么第二次钉子进入木板的深

问题描述:

用铁锤把小铁钉钉入木板,设木板对钉子的阻力与钉进入木板的深度成正比,已知铁锤第一次将钉子钉进d,如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做功与第一次相同,那么第二次钉子进入木板的深度是(  )
A. (

3
-1)d
B. (
2
-1)d
C.
5
−1
2
d
D.
2
2
d

由题意可知,阻力与深度d成正比,f-d图象如图所示,

F-x图象与坐标轴所形成图形的面积等于力所做的功,
每次钉钉子时做功相同,如图所示可得:
力与深度成正比,则:f=kd,f′=kd′,
两次做功相同,

1
2
df=
1
2
(f+f′)(d′-d),
解得:d′=
2
d,
第二次钉子进入木板的深度:h=d′-d=(
2
-1)d;
故选:B.