已知平面内的一个动点P到直线L:x=4根号3/3的距离与到定点F(根号3,0)的距离之比为2根号3/3,设动点P的轨迹为
问题描述：
已知平面内的一个动点P到直线L:x=4根号3/3的距离与到定点F(根号3,0)的距离之比为2根号3/3,设动点P的轨迹为
已知平面一个动点P到直线l:x=(4根号3)/3的距离与定点F(根号3.0)的距离之比为(2根号3)/3.设动点P的轨迹为C.点A(1.1/2)
(1)求动点P的轨迹C的方程,
(2)若M为轨迹C上的动点.求线段MA中点N的轨迹方程,
(3)过原点0的直线交轨迹C于B.C.求三角形ABC面积最大值.
答
L:x=4√3/3,F(√3,0)
1.
设P（x,y）
根据点到线距离d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)得：
PL=|x-4√3/3|
PF=√[(x-√3)^2+y^2]
所以
PL/PF=|x-4√3/3|/√[(x-√3)^2+y^2]=(2√3)/3
(x-4√3/3)^2/[(x-√3)^2+y^2]=4/3
x^2+4y^2-4=0
x^2/4+y^2=1
C为椭圆；
2.
设M（x0,y0）,MA中点N横坐标为(x,y),
x=(x0+1)/2,y=(y0+1/2)/2
x0=2x-1,y0=2y-1/2
代入x^2/4+y^2=1
(2x-1)^2/4+(2y-1/2)^2=1
(x-1/2)^2+4(y-1/4)^2=1
(x-1/2)^2+(y-1/4)^2/(1/4)=1
也为为椭圆；
3.
设直线为y=kx
代入x^2/4+y^2=1得
x^2/4+k^2*x^2=1
(1/4+k^2)x^2=1
x1=1/√(1/4+k^2),y1=k/√(1/4+k^2),不妨设为B点,
x2=-1/√(1/4+k^2),y2=-k/√(1/4+k^2),不妨设为C点,
再利用S=√[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)]求出,