已知函数f（x）=3x2+bx+1是偶函数，g（x）=5x+c是奇函数，正数数列{an}满足a1=1，f（an+an+1）-g（an+1an+an2）=1． （1）求{an}的通项公式； （2）若{an}的前n项和为Sn，求Sn．
问题描述：
已知函数f（x）=3x2+bx+1是偶函数，g（x）=5x+c是奇函数，正数数列{an}满足a1=1，f（an+an+1）-g（an+1an+an2）=1．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若{an}的前n项和为Sn，求Sn．
答
∵函数f（x）=3x2+bx+1是偶函数，g（x）=5x+c是奇函数，
∴b=0，c=0
∴f（x）=3x2+1 g（x）=5x
∵f（an+an+1）-g（anan+1+an2）=1
∴整理得（3an+1-2an）（an+an）=0
∵正数数列
∴3an+1-2an=0，即
=an+1 an
2 3
∴数列{an}是以1为首项，
为公比的等比数列2 3
∴通项公式an=（
）n-12 3
∴Sn=3[1-（
）n]2 3