已知f(x)对任意实数x,都有f(m+x)等于f(m-x),且f(x)是奇函数,求证:4m是f(x)的一个周期
问题描述:
已知f(x)对任意实数x,都有f(m+x)等于f(m-x),且f(x)是奇函数,求证:4m是f(x)的一个周期
答
f(x+4m)=f[m+(x+3m)]=f[m-(x+3m)]=-f[-m+(x+3m)]=-f(x+2m)
所以f(x+2m)=-f(x)
所以f(x+4m)=-f(x+2m)=f(x)
即4m是f(x)的一个周期为什么f(x+2m)=-f(x)第一排得出f(x+4m)=-f(x+2m)你令y=x+2m,就有f(y+2m)=-f(y)就是f(x+2m)=-f(x)