星行曲线,x=acos^3t,y=asin^3t,求曲线所围成的面积?
问题描述：
星行曲线,x=acos^3t,y=asin^3t,求曲线所围成的面积?
可否化成极坐标来解不用∫ydx 还有什么其他方法
答
理论上可以.先化为极坐标表示：p=a*(sin^6t+cos^6t)^(1/2),在积分.面积S=p^2(t)dt（积分上下限为2PI,0）,不过这样积分更复杂.能提供解题答案吗 极坐标的我解的不对啊，不好意思，公式给错了，应该是给出公式的1/2。我算了一下，答案好像是5pi/8。我也是算是5*(pi)平方/8但是课后答案为3*(pi)平方/8（1）我又计算了一下，还是5pi/8（注意和你的不一样，没有平方，我用matlab算了一下也是这个答案）（2）它的面积应该是3*pi*a^2/8，这说明我极坐标给的公式给错了，错在哪里呢？注意极坐标里的角和参数方程里的角t不是同一个角。我之前直接代入导致公式错误。（3）我仔细查了一下，星形线的极坐标方程比较复杂。 若星形线上某一点切线为T，则其斜率为tan(p)，其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为 T: x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2 。（摘自百度百科） （4）从这里足以见得其极坐标形式之复杂。所以建议楼主还是用常规方法积分比较好，因为此处的极坐标很难得到。（5）对我之前给出的错误公式表示道歉。