如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD边的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F，求证：四边形ABDF是平行四边形．
问题描述：
如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD边的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F，求证：四边形ABDF是平行四边形．
答
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠BFD，
∵点E是AD的中点，
∴AE=DE．
在△ABE与△DFE中，
，
∠ABE＝∠DFE AE＝DE ∠AEB＝∠DEF
∴△ABE≌△DFE（ASA），
∴AB=DF，
∵AB∥DF，
∴四边形ABDF为平行四边形．