以矩形ABCD的顶点A为圆心作⊙A,要使B、C、D三点中至少有一点在⊙A内,且至少有一点在⊙A外,如果BC=12,CD=5,则⊙A的半径r的取值范围为_.
问题描述:
以矩形ABCD的顶点A为圆心作⊙A,要使B、C、D三点中至少有一点在⊙A内,且至少有一点在⊙A外,如果BC=12,CD=5,则⊙A的半径r的取值范围为______.
答
根据题意画出图形如下所示:
∵AB=CD=5,AD=BC=12,
根据矩形的性质和勾股定理得到:BD=
=13.
52+122
∵AB=5,BC=12,BD=AC=13,
而A,C,D中至少有一个点在⊙A内,且至少有一个点在⊙A外,
∴点B在⊙A内,点C在⊙A外.
∴5<r<13.
故答案是:5<r<13.