以知数列{An}满足递推公式:An+1=1/2An的平方-An+2,n≥1,n∈N, ……
问题描述：
以知数列{An}满足递推公式:An+1=1/2An的平方-An+2,n≥1,n∈N, ……
-呈上
(1)若a1=4,证明[1]当n≥2时,有an+1≥2an,[2]当n≥1时,有an+1≥3/2的n次方再乘an,(2)若an=1,证明n≥5,有∑1/ak
A(n+1)=(1/2An的平方)-An+2,n≥1,n∈N, ……
(1)若A1=4,证明[1]当n≥2时,有A(n+1)≥2An, [2]当n≥1时,有A(n+1)≥(3/2的n次方)再乘An,(2)若An=1,证明n≥5,有∑1/Ak
答
(1)
[1]A(n+1)-A(n)=1/2A(n)^2-2*A(n)+2=1/2(A(n)-2)^2>=0
故A(n)为递增数列.A(1)=4,A(2)=6.n>=2时 A(n)>=6.
A(n+1)-2A(n)=1/2A(n)^2-3*A(n)+2=1/2(A(n)-3)^2-5/4>=0
A(n+1)>=2A(n).