已知幂函数y=x*m^2-2m-3(m∈Z)的图像与XY轴都无交点,且关于y轴对称,求m的值,并画出图像
问题描述：
已知幂函数y=x*m^2-2m-3(m∈Z)的图像与XY轴都无交点,且关于y轴对称,求m的值,并画出图像
答
幂函数y=x*m^2-2m-3(m∈Z)的图像与XY轴都无交点
∴ m²-2m-3<0
∴ (m-3)(m+1)<0
∴ -1<m<3
∵ m∈Z
∴ m=0或1或2
又∵ 幂函数的图像关于y轴对称,
∴ 该幂函数是偶函数
∴ m²-2m-3为偶数,
代入m=0或1或2检验,
∴ m=1
综上,幂函数为y=x^(-4)
图像如下：