如图所示,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于点D,交AC于点E,且BD=EC,试判断△ABC的形状,并给予证明.

问题描述:

如图所示,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于点D,交AC于点E,且BD=EC,试判断△ABC的形状,并给予证明.

△ABC是等腰三角形,
连接OD,OE.
∵在△BOD和△COE中,

OD=OE
OB=OC
BD=CE

∴△BOD≌△COE(SSS),
∴∠B=∠C,
∴AB=AC,
∴△ABC为等腰三角形.