设a,b是实数,且a²-ab+b²=8,求a²+ab+b²的取值范围
问题描述：
设a,b是实数,且a²-ab+b²=8,求a²+ab+b²的取值范围
答
设 a=x+y, b=x-y.
则 a²-ab+b²=8=x^2+2xy+y^2-x^2+y^2+x^2-2xy+y^2=x^2+3y^2=8
而
a²+ab+b²=3x^2+y2=3(x^2+3y^2)-8y^2=24-8y^2=8/3 等号在x=0,即a=-b时成立.
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8/3