如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB于点E,∠POC=∠PCE. (1)求证:PC是⊙O的切线. (2)若OE:EA=1:2,PA=6,求⊙O的半径.

问题描述:

如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB于点E,∠POC=∠PCE.

(1)求证:PC是⊙O的切线.
(2)若OE:EA=1:2,PA=6,求⊙O的半径.

证明:(1)∵CD⊥AB,∴∠CEO=90°,∴∠PCE+∠OCE=90°,∵∠PCE=∠POC,∴∠PCE+∠OCD=90°,∴OC⊥PC,又∵OC为半径,∴PC是⊙O的切线;(2)设OE=k,则AE=2k,OC=3k,在Rt△OCE中,由勾股定理得CE=22k,∵∠P=...