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设方阵A满足A^2-6A+8E=0,且A转置=A,试证A-3E为正交矩阵

分类: 作业答案 • 2021-12-28 18:53:41
问题描述：

设方阵A满足A^2-6A+8E=0,且A转置=A,试证A-3E为正交矩阵

答

因为A^2-6A+8E=0,A'=A.
由于
(A-3E)'(A-3E)
=(A'-3E)(A-3E)
=(A-3E)(A-3E)
=A^2-6A+9E
=(A^2-6A+8E)+E
=0+E
=E
故A-3E为正交矩阵.

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