设方阵A满足A^2-6A+8E=0,且A转置=A,试证A-3E为正交矩阵
问题描述：
设方阵A满足A^2-6A+8E=0,且A转置=A,试证A-3E为正交矩阵
答
...将A^2-6A+8E=0因式分解 得到 (A-2E)*(A-4E)=0
所以 A=2E或者 A=4E。。所以A-3E=-E或者E。。所以是正交矩阵
答
A^2-6A+8E=0
（A-3E）^2=E
（A-3E）（A-3E）^T=E
所以（A-3E）正交
答
因为A^2-6A+8E=0,A'=A.
由于
(A-3E)'(A-3E)
=(A'-3E)(A-3E)
=(A-3E)(A-3E)
=A^2-6A+9E
=(A^2-6A+8E)+E
=0+E
=E
故A-3E为正交矩阵.