设A为实对称矩阵,且IAI＜0,试证 存在非零n维列向量X,使得X的转置AX
问题描述：
设A为实对称矩阵,且IAI＜0,试证 存在非零n维列向量X,使得X的转置AX
答
太繁了
答
证明:由A为实对称矩阵,
则存在正交矩阵P满足 P'AP=diag(a1,a2,...,an).[P'=P^-1]
其中a1,a2,...,an是A的特征值.
又因为 |A|=a1a2...an