已知：在ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于H，且BH=AC，证明：DH=DC．
问题描述：
已知：在ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于H，且BH=AC，证明：DH=DC．
答
证明：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，
∴∠BDH=∠ADC=90°．
∠DBH+∠DHB=90°，∠DAC+∠AHE=90°，
∵∠BHD=∠AHE（对顶角相等），
∴∠DBH=DAC（等角的余角相等），
在△BHD和△ACD中，
，
∠HBD＝∠DAC ∠BDH＝∠ADC BH＝AC
∴△BHD≌△ACD（AAS）
∴DH=DC．