4×4的方格中,填写1 2 3 4,每行每列都没有重复数字,最左上角的方格已经填1.则共有多少种填法?

每行每列都不同,那就是说明每行每列都刚好有1234各一个那么就一行一行的放,最左上角的方格已经填1第一行：还有6种放法第二行：先放1,除了第1个还有3个选择然后放1上面的那个数,那个数还有3个选择 ...第二行的1有3种填法，第三行的1有2种填法，剩下1已定。再第一行的2有3种填法，然后找到对应列是1的那一行2也有3种填法，剩下的2都已确定。剩下的3、4有2*2种填法。 共3*2*3*3*2*2=216. 请问哪里出错了。错在这一句“剩下的2都已确定”。如果左上角的2*2田字格填两个1两个2，那么剩下的2不确定。那么剩下1和2也一定在右下角的2×2田字格中。一在前一步已经确定，2不也已经确定了吗？你的这种方法同学给我讲过，我能理解，但就是不知道填的怎么不行。因为题目的上一问3×3就是用轮流填数字的方法，这一问没有解答。你说的对。我上一个回答中“错在这一句“剩下的2都已确定””这句话是错的。回到你前一个问题。错在“剩下的3、4有2*2种填法。”我找到一个例子证明这句话不对，可参考：1 2 * **** 1* 1 + *** 1 * 假定你选好了4个1，并且把第一行的2填在第二列。按照你的算法，将在第三行有3种选择填2。如果第三行的2填在第三列，就是图示加号的位置，很容易验证，这时只有2种填写全部3和4的方法。也就是说，一方面，你都最后一句”剩下的3、4有2*2种填法“是错的；另一方面，它错在：当你填3和4的时候，它们并不是互相独立而是相互制约的，所以并不是每种情况下都有2*2种填法。