△ABC中,cosA=2/3,sinB=根号5.cosC.(1)求tanC (2)若a=根号2,求△ABC的面积
问题描述：
△ABC中,cosA=2/3,sinB=根号5.cosC.(1)求tanC (2)若a=根号2,求△ABC的面积
答
∵cosA=2/3,∴sinA=√(1-cos²A)=√5/3
∵sinB=√5cosC
sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
∴sinAcosC+cosAsinC=√5cosC
∴√5/3cosC+2/3sinC=√5cosC
∴ sinC=√5cosC ,∴tanC=√5
2.
若a=√2,∵ sinA=√5/3
∴2R=a/sinA=√2/(√5/3)=3√10/5
∵ sinC=√5cosC,sin²C+cos²C=1
∴cos²C=1/6,sin²C=5/6,
sinC=√30/6,cosC=√6/6
∴sinB=√5cosC=√30/6
∴b=c=2RsinB=3√10/5*√30/6=√3
∴三角形ABC的面积
S=1/2*bcsinA=1/2*3*√5/3=√5/2sinB=√5cosCsinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC这一步得来的