已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使asin∠PF1F2=csin∠PF2F1，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ） A.（0，2-1） B.（22，1） C.（
问题描述：
已知椭圆
+x2 a2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使y2 b2
=a sin∠PF1F2
，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）c sin∠PF2F1
A. （0，
-1）
2
B. （
，1）
2
2
C. （0，
）
2
2
D. （
-1，1）
2
答
在△PF1F2中，由正弦定理得：PF2sin∠PF1F2=PF1sin∠PF2F1则由已知得：aPF2=cPF1，即：aPF1=cPF2设点P（x0，y0）由焦点半径公式，得：PF1=a+ex0，PF2=a-ex0则a（a+ex0）=c（a-ex0）解得：x0=a(c-a)e(c+a)=a(e-1)e(e+...