求过点（1,-1,1）且与两平面X-Y+Z=1 2X+Y+Z+1=0都垂直的平面方程?
问题描述：
求过点（1,-1,1）且与两平面X-Y+Z=1 2X+Y+Z+1=0都垂直的平面方程?
答
两个平面的法向量分别为 n1=（1,-1,1）,n2=（2,1,1）,
因此它们的交线的方向向量为 n1×n2=（-2,1,3）,
这也是与两个平面都垂直的平面的法向量,
所以所求平面方程为 -2(x-1)+(y+1)+3(z-1)=0 ,化简得 2x-y-3z=0 .