在空间四边形ABCD中,截面EFGH为平行四边形,E,F,G,H分别在BD,BC,AC,AD上,求证:CD∥平面EFGH,AB∥平面EFGH.

问题描述:

在空间四边形ABCD中,截面EFGH为平行四边形,E,F,G,H分别在BD,BC,AC,AD上,求证:CD∥平面EFGH,AB∥平面EFGH.

证明:∵四边形EFGH为平行四边形,∴EF∥HG.
∵HG⊂平面ABD,EF不在平面ABD内,
∴EF∥平面ABD.
∵EF⊂平面ABD,平面ABD∩平面ABC=AB,
∴EF∥AB.
∵EF⊂平面EFGH,AB不包含于平面EFGH,
∴AB∥平面EFGH,
同理CD∥平面EFGH.