如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E. (1)求证:点E是BC的中点; (2)若∠COD=80°,求∠BED的度数.

问题描述:

如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E.
(1)求证:点E是BC的中点;
(2)若∠COD=80°,求∠BED的度数.

(1)证明:连接AE,
∵AC为⊙O的直径,
∴∠AEC=90°,即AE⊥BC,
∵AB=AC,
∴BE=CE,
即点E为BC的中点;
(2)∵∠COD=80°,
∴∠DAC=

1
2
∠COD=40°,
∵∠DAC+∠DEC=180°,∠BED+∠DEC=180°,
∴∠BED=∠DAC=40°.