一个圆经过点P(2,-1)和直线X-Y=1相切,并且直线Y=-2X经过圆心,求它的标准方程
问题描述：
一个圆经过点P(2,-1)和直线X-Y=1相切,并且直线Y=-2X经过圆心,求它的标准方程
答
设 圆心Q(K,-2K),PQ^2=(K-2)^2+(-2K+1)^2=5K^2-8K+5,Q到X-Y-1=0的距离：d=|K+2K-1|/√2=|3K-1|/√2,根据题意：PQ^2=d^2,∴10K^2-16K+10=9K^2-6K+1K^2-10K+9=0K=1或9,∴圆心坐标(1,-2)或(9,-18),半径d=√2或13√2,∴...你为什么设圆心Q(k，-2k)？设(a,b)不行么∵圆心在直线Y=-2X上，设这样，横纵坐标有关系，若设为(a，b)也是可以的，但b=-2a，多一些麻烦。