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△ABC中，角A，B，C成等差数列，a，b，c分别为A，B，C的对边，则(a+c)2−b2ac=_．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 18:40:39
问题描述：

△ABC中，角A，B，C成等差数列，a，b，c分别为A，B，C的对边，则

(a+c)2−b2
ac
=______．

答

根据角A，B，C成等差数列得到2B=A+C，而三角形的内角和为180°即A+B+C=180°即可求出B=60°
利用余弦定理得：b2=a2+c2-2accos60°=a2+c2-ac；
则

(a+c)2−b2
ac
=
(a+c)2−(a2+c2−ac) 
ac
=
3ac
ac
=3．
故答案为3

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