如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8. (1)用直尺和圆规在边BC上找一点D,使D到AB的距离等于CD. (2)计算(1)中线段CD的长.

问题描述:

如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.

(1)用直尺和圆规在边BC上找一点D,使D到AB的距离等于CD.
(2)计算(1)中线段CD的长.

(1)画角平分线正确,保留画图痕迹
(2)设CD=x,作DE⊥AB于E,
则DE=CD=x,
∵∠C=90°,AC=6,BC=8.
∴AB=10,
∴EB=10-6=4.
∵DE2+BE2=DB2
∴x2+42=(8-x)2
x=3,
即CD长为3.